Загадка правильного семиугольника

У круга есть центр и радиус (расстояние от центра до границы). Если вы хотите построить круг с определёнными центром и радиусом, вы воспользуетесь циркулем. В этом нет ничего сложного. А если бы вы захотели сделать наоборот? У вас есть круг, а вы хотите найти его центр и радиус. Чем тогда воспользоваться? Математики со времён Античности ломали голову над этим вопросом, и в конце концов изобрели инструмент, который может это сделать. Это опять же циркуль. Да, с помощью циркуля можно найти центр круга. Но вот это уже сложнее.

А ещё циркулем можно построить правильный пятиугольник, правильный шестиугольник и правильный 17-угольник. (Многоугольник называется правильным, если у него равны все стороны и все углы. Например, квадрат - это правильный четырёхугольник). А вот правильный семиугольник циркулем не построишь. Почему? Над этим вопросом математики тоже размышляли со времён Античности, пока не доказали, что это невозможно. А если кроме циркуля у вас есть линейка? Тогда получится построить правильный семиугольник?

Давайте вместе окунёмся в удивительную историю геометрических построений! А заодно сами решим несколько более простых задач, разберёмся, при чём тут спички и оригами, и подумаем, для чего всё это нужно.