Где живут решётки

Prerequisites: some experience with linear algebra, group theory and geometry

Одним августовским лагерным утром Лара Браверман, преподавая курс по физике фазовых переходов, упомянула о "пространстве решёток". После урока я подошёл к ней и сказал, что это пространство устроено немного не так, как она его описала. “Ах, как интересно!” - воскликнула Лара - “Я непременно и очень скоро вас про это порасспрашиваю!” Прошёл почти год, но мы так и не поговорили с Ларкой про решётки, про то где они живут, про их свойства и про то, зачем их используют в математике. Ну раз так, подумал я, то не рассказать ли мне об этом в лагере? Приглашается Лара и все желающие (16+). Может быть, чтобы понять желающие ли вы, вам интересно хотя бы узнать что такое эти самые решётки? Нет проблем: решётки - это дискретные подгруппы конечного кообъёма в конечномерных векторных пространствах. Как видите, для того чтобы тут что-нибудь понять, нужно иметь некоторые знания в области линейной алгебры, теории групп и геометрии - или любопытство получить эти знания в процессе разговоров о решётках.